��ࡱ� > �� � � ���� � � ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� )` �R� �> bjbj�� ?d �{ �{ Y �� �� �� � B d �2 �2 �2 8 3 � �3 � � /P \ 24 : l4 l4 l4 l4 �5 �5 �5 ~O �O �O �O �O �O �O $ �Q h �S n �O E �5 �5 �5 �5 �5 �O l4 l4 4 �O �? �? �? �5 ~ l4 l4 ~O �? �5 ~O �? �? :B �B l4 &4 �
���� D��N�V� Nm�[f[b� 3 1 3 5 3 �NMb�]z3u�b�NXT�W,g�`�Q Nȉh� �S� @b(WUSMO( �z) �pef[�| �N�NNN T�y��N�~f[�y �� 0�^(upef[ 3u�b�NMbB\!k; !h�~O�yNN�NMb Kb:g�S; 1 3 7 9 1 7 9 9 5 0 0 kXh��e��� 2 0 1 5 t^ 1 0 g 1 2 �e �Y T���vf '`+R�sY gؚf[�S�ZS�Xxvzu gؚf[MO�ZS�X NN�b/gL��R���^ �sX��\MO���^ N�~ L�?eL��R��e ���_c�����~TVY�R � �Sh��v���e ���S�e�� c�����~TVY�R � T�y �~+R yb�Q�� �QHr�e�� ���e���v g R T�y MO!k �~+R Yef[b�g�Yef[VY�R0Ye9ey��vI{ 2 0 1 5 t^2 g O s c i l l a t i o n T h e o r e m s f o r L i n e a r M a t r i x H a m i l t o n i a n S y s t e m A p p l . M a t h . C o m p u t . 1 / 3 S C I �I F = 1 . 6 0 0 �e�� Yef[VY�R�Q�[bYe9ey��v T�y �~+R MO!k yb�Q�� �~��&T 2 0 1 1 t^1 2 g L i m i t C i r c l e / L i m i t P o i n t C r i t e r i a f o r S e c o n d O r d e r S u b l i n e a r D i f f e r e n t i a l E q u a t i o n s w i t h D a m p i n g T e r m A b s t r a c t a n d A p p l i e d A n a l y s i s . 1 / 2 S C I �I F = 1 . 4 4 2 2 0 1 1 t^6 g G e n e r a l i z e d V a r i a t i o n a l P r i n c i p l e s o n O s c i l l a t i o n f o r N o n l i n e a r N o n h o m o g e n e o u s D i f f e r e n t i a l E q u a t i o n s . A b s t r a c t a n d A p p l i e d A n a l y s i s 1 / 2 S C I �I F = 1 . 4 4 2 2 0 1 3 t^7 g G r o n w a l l - B e l l m a n T y p e I n e q u a l i t i e s a n d T h e i r A p p l i c a t i o n s t o F r a c t i o n a l D i f f e r e n t i a l E q u a t i o n s A b s t r a c t a n d A p p l i e d A n a l y s i s 1 / 2 S C I �I F = 1 . 2 7 4 2 0 1 1 t^6 g A N e w O s c i l l a t i o n C r i t e r i o n f o r F o r c e d S e c o n d - o r d e r Q u a s i l i n e a r D i f f e r e n t i a l E q u a t i o n s D i s c r e t e D y n a m i c s i n N a t u r e S o c i e t y . 1 / 1 S C I �I F = 0 . 9 6 7 2 0 1 3 t^4 g N e w I n t e r v a l O s c i l l a t i o n C r i t e r i a f o r C e r t a i n L i n e a r H a m i l t o n i a n S y s t e m s . D i s c r e t e D y n a m i c s i n N a t u r e S o c i e t y . 1 / 2 S C I �I F = 0 . 8 2 2 0 1 2 t^1 0 g G e n e r a l i z e d V a r i a t i o n * 0 8 : D N V Z b d � � � � � � � ���ȸ��ȋ{��mbWLA6 h�sS CJ OJ PJ o(h�$* CJ OJ PJ o(hH� CJ OJ PJ o(h�sS CJ OJ PJ o(h�6� OJ PJ aJ o(h�6� h�6� OJ PJ aJ o(h�}, h}l� 5�CJ( OJ PJ o( h�v� 5�CJ( OJ PJ o( h�}, h|% 5�CJ( OJ PJ o( h�}, h$: 5�CJ( OJ PJ o( h�}, h�sS 5�CJ( OJ PJ o( h�}, h� m 5�CJ( OJ PJ o( h�� CJ( OJ PJ o(h�6� CJ( OJ PJ o("hH� h�w� 5�CJ OJ PJ aJ o( � � t v � � � � � � � � � � � � � � � � � � $ d�� $If a$ gd�PH gdT� gdd_] �> �> �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � �������鸫�鐅z�j]Pj�E� h� � CJ OJ PJ o(h-� >*CJ OJ PJ o( hzh >*CJ OJ PJ o( hH� h�#� >*CJ OJ PJ o( h� m CJ OJ PJ o(h|% CJ OJ PJ o(h�#� CJ OJ PJ o(hH� h�sS >*CJ OJ PJ o( h;� >*CJ OJ PJ o( hH� h @ >*CJ OJ PJ o( hy� CJ OJ PJ o(h�PH CJ OJ PJ o(h�$* CJ OJ PJ o(h�sS CJ OJ PJ o(h;� CJ OJ PJ o( . 4 : @ J N V Z \ ^ b d f h j n p t v z | � � � �����²�²��¥����}k\MBk h�PH CJ OJ QJ o(h^8� 5�CJ OJ PJ QJ o( h�PH 5�CJ OJ PJ QJ o( "h�^� h�PH 5�CJ OJ PJ QJ o( hH� CJ OJ PJ o(h3Ae >*CJ OJ PJ o( hH� hH� >*CJ OJ PJ o( h�*� >*CJ OJ PJ o( hH� h{0. >*CJ OJ PJ o( h�sS CJ OJ PJ o(h�$* CJ OJ PJ o(h\pY CJ OJ PJ o(h-� >*CJ OJ PJ o( hH� h�PH >*CJ OJ PJ o(� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��������������׳������ש��s_s &h�$� h�Y� 5�CJ OJ PJ QJ aJ o( h�Y� 5�CJ OJ PJ QJ aJ o( &hs/� h�;� 5�CJ OJ PJ QJ aJ o( h�a� 5�CJ OJ PJ QJ aJ o( h�PH CJ OJ QJ "hW� h�PH 5�CJ OJ PJ QJ o( "h�^� h�PH 5�CJ OJ PJ QJ o( h�PH CJ OJ QJ o(h^8� 5�CJ OJ PJ QJ o( h�PH 5�CJ OJ PJ QJ o(� � $ $d�� $If a$gd,z� � kd $$If T �l � ��֞ ��W �)�5�F{S�� �� �# �� �� �� �� �0 � � � � � � ��S� � � � � � � � � �� � � � � � � �� � � � � � � �� � � � � � � �2� 4� l a� �T � ( > h j t ~ � � � ��ķ����~tcOc;) "h�n h�/� 5�CJ OJ PJ QJ o( &h�VY h�/� 5�CJ OJ PJ QJ aJ o( &hs/� h�/� 5�CJ OJ PJ QJ aJ o( h�/� 5�CJ OJ PJ QJ aJ o( h_P CJ OJ QJ "h�n h_P 5�CJ OJ PJ QJ o( h� % CJ OJ PJ QJ o(hf6z h_P CJ OJ PJ QJ o(h�sS CJ OJ QJ h�sS CJ OJ PJ QJ o(&hs/� h6c 5�CJ OJ PJ QJ aJ o( &hs/� h�d� 5�CJ OJ PJ QJ aJ o( &hs/� h�sS 5�CJ OJ PJ QJ aJ o( . 4 > H R \ b h � x � � � � � � c c � $�x d�� $If WD2 `�x a$gd,z� w kd $$If T �l � ���0 ��){S�n) �y* �0 � � � � � � ��S� � � � �� � �� � �� � �4� l a� �T $d�� $If a$gd,z� h j � � 6 > X � � � � � � � $If gd�/� $d�� $If a$gd�/� $d�� $If a$gd�VY Ff� � � 4 6 > F R V X Z ` d n r � � � � � v x � � � � � � � � � � � � � & ( B D b d v x ��������Ƿ��������������~n~������� h�f� h�/� OJ QJ \�aJ o( h�f� h�/� OJ QJ aJ o(h�P� h�/� aJ o(h�/� OJ QJ aJ h!hJ OJ QJ aJ h�/� CJ OJ PJ QJ o(hf6z h�/� CJ OJ PJ QJ o(h�/� CJ OJ QJ h�/� OJ QJ aJ o(h�P� h�/� OJ QJ aJ o(h�P� h�/� aJ h�P� h�/� OJ QJ aJ +X Z ` | ; , $d�� $If a$gdf6z $d�� $If a$gd,z� � kd� $$If T �l � ��ֈ ��)�-�AOK�N{S�n) �� �� �j �R �� �0 � � � � � � ��S� � � � � � � � �� � � � � � �� � � � � � �� � � � � � �4� l a� �T | � � � � � x � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � $If gd�J� d�� $If gd}C Ffc $d�� $If a$gd�/� $If gd�/� d�� $If gd�/� $d�� $If a$gd,z� $d�� $If a$gd3n% x � � � � � � � " $ & ( * 2 B � : L \ ^ ` b d l v z | � � � � � � � � � � � � � * , r t � � � � ���������ƻԱ���������Ա���ԉ����������������������ƻ�h�/� OJ QJ aJ h�f� h�/� OJ QJ \�aJ o( h�f� h�/� OJ QJ aJ o(h�/� CJ OJ QJ h�/� OJ QJ aJ o(h�P� h�/� OJ QJ aJ o(h�P� h�/� OJ QJ aJ h�P� h�/� QJ aJ o(h�P� h�/� aJ o(h�P� h�/� aJ 6� � $ & ( * , . 0 2 B < D ^ ` b d � � � � � � � � � � � � � � � � � � � Ff� $If gd�/� $d�� $If a$gd,z� � � $If gd�J� d�� $If gd}C Ff) $d�� $If a$gd�/� $ $7$ 8$ H$ If a$ gd�/� d f h j l | , v ~ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � $d�� $If a$gd�o� � � $If gd�o� Ff� $ $7$ 8$ H$ If a$ gd�/� $d�� $If a$gd�/� $d�� $If a$gd,z� d�� $If gd}C � � � � � � F H J L � � � � � � � � � � � � � � � 6 6 6 6 6 <6 >6 J6 L6 V6 X6 p6 r6 �6 �6 �6 �6 �6 �6 �6 7 7 7 7 "7 .7 @7 X7 �����¸¸¬˞������ˉ�¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸�˞������ Uh�/� OJ QJ aJ h�/� OJ QJ aJ o(h�P� h�/� OJ QJ aJ o(h�P� h�/� QJ aJ o(h�P� h�/� aJ o(h�P� h�/� aJ h�P� h�/� OJ QJ aJ h�f� h�/� OJ QJ \�aJ o( h�f� h�/� OJ QJ aJ o(h�/� CJ OJ QJ 5� L � � � � � � � � � � � �6 7 7 7 "7 $7 � � � � � � � � � � � � � � � � � � Ff d�� $If gd�/� $d�� $If a$gd�o� � � $If gd�o� d�� $If gd}C FfQ $d�� $If a$gd�/� $If gd�/� a l O s c i l l a t i o n P r i n c i p l e s f o r S e c o n d O r d e r D i f f e r e n t i a l E q u a t i o n s w i t h M i x e d N o n l i n e a r i t i e s D i s c r e t e D y n a m i c s i n N a t u r e S o c i e t y 1 / 3 S C I �I F = 0 . 8 2 2 0 1 3 t^1 1 g O s c i l l a t i o n C r i t e r i a f o r F r a c t i o n a l D i f f e r e n t i a l E q u a t i o n s w i t h M i x e d N o n l i n e a r i t i e s . A d v a n c e s i n D i f f e r e n c e E q u a t i o n s 1 / 3 S C I �I F = 0 . 7 6 2 0 1 4 t^3 g N e w I n t e g r a l I n e q u a l i t i e s w i t h W e a k l y S i n g u l a r K e r n e l f o r D i s c o n t i n u o u s F u n c t i o n s a n d T h e i r A p p l i c a t i o n s t o I m p u l s i v e F r a c t i o n a l D i f f e r e n t i a l S y s t e m s J . A p p l . M a t h . 1 / 1 S C I �I F = 0 . 7 2 0 �yxb�g��yxVY�R0�yxy��v ���_�vN)R �e�� �yxVY�R�Q�[b�yxy��v T�y �~+R MO!k yb�Q�� �~��&T ���_�e�� N)R T�y {|+R MO!k yb�Q�� 2 0 1 5 t^7 g Rpe6� NI{_NRpe6��_R�{P['`(��vxvz�Z R 2 0 1 5 P A 0 0 5 � w�~ 1 / 4 q\Nw�6q�yf[�Wё�YXTO (Wx 2 0 1 2 t^5 g FUN��L��O7�ċ0O�SΘi���f�SO�|pef[!j�W�vR�^N�^(u�J 1 2 L I 5 2 � �S�~ 1 / 9 q\NwYe���S �]�~�� �QHr�vNW� ,g�Nb���@b�c�O�v*N�N�Oo`�T��fPg�ew�[�Qnx��Y�c�O gsQ�Oo`0���N N�[ �5 t^�Q N�Q3u�beQ �f[!h�NMb�]z0 �bċ�N� &{Tf[!h�e�N-N,{ �V B\!k !h�~O�yNN�NMb �veQ �ag�N� = 1 \ * G B 3 `$ w�~y��v�#��N0 = 2 \ * G B 3 a$ �S�~y��v�#��N0 = 3 \ * G B 3 b$ \O:N,{ N\O��Sh�S C I 9 �{ ,g�N~{W[�Kb�Q �� �QHr�e�� W�\O T�y �QHr>y T�y MO!k �l�1 . kX�QVY�R0y��v0NW�0���e0N)RI{b�g���_�e��P��[GW:Nя5 t^��2 0 1 0 t^1 g1 �e�2 0 1 5 t^9 g3 0 �e �� 2 . Nȉh���BlA 3 �~SbpS � N_2 5 �N� 3 . &{TeQ ��vag�N��kX�QwQSO&{T�v�T�Q*Nag�N �&{T�Q*N1\kX�Q�Q*N� 4 . �S9hnc,g�N�vb�gY\�X�Q�v�^h�v�vL�pe � N��9e�R,gh��v;N���~�g� 5 . �S N҉ �S Y(u � N(ukX�Q0 $7 &7 (7 *7 ,7 .7 @7 �7 .8 68 N8 P8 R8 T8 V8 X8 Z8 \8 l8 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � $If gd�o� Ff� $d�� $If a$gd�/� $If gd�/� d�� $If gd�/� $d�� $If a$gd�o� d�� $If gd}C d�� $If gd�o� X7 Z7 r7 t7 �7 �7 �7 �7 �7 �7 �7 �7 �7 �7 ,8 >8 L8 N8 P8 R8 T8 \8 f8 h8 l8 �9 �9 �9 �9 �9 �9 �9 �9 �9 �9 �9 �����������������ǹ��ߟ����ߔє�ǃo &hs/� h�> 5�CJ OJ PJ QJ aJ o( h�> 5�CJ OJ PJ QJ aJ o( h�/� OJ QJ aJ o(h�/� OJ QJ aJ h�f� h�/� OJ QJ \�aJ o( h�f� h�/� OJ QJ aJ o(h�/� CJ OJ QJ h�P� h�/� OJ QJ aJ o(h�P� h�/� OJ QJ aJ h�P� h�/� aJ h�P� h�/� aJ o( #l8 �9 �9 �9 �9 �9 �9 : : : (: � � � � � � � [ � � w kd�# $$If T �l � ���0 ��){S�n) �y* �0 � � � � � � ��S� � � � �� � �� � �� � �4� l a� �T $d�� $If a$gd�> Ffy! $d�� $If a$gd�/� $If gd�/� �9 �9 �9 : : : : : : F: J: N: P: X: Z: ^: `: d: f: n: p: r: |: ~: �: �: �: �����������r�r�r�r�r�dYdKd h�Y� h�> OJ QJ aJ o(h�> OJ QJ aJ o(hDE� h�> OJ QJ aJ o(h�2� h�> 5�CJ OJ PJ QJ "h�2� h�> 5�CJ OJ PJ QJ o( h�> 5�CJ OJ PJ QJ o( h�> CJ OJ PJ QJ o(hf6z h�> CJ OJ PJ QJ o(h�> CJ OJ QJ &h�+&